Влияние многолучевости распространения радиоволн от навигационного космического аппарата на точность определения координат GPS-приемником

Система GNSS позволяет в планетарном масштабе выполнять навигационные функции, то есть определять текущее местоположение потребителей навигационной информации и их скорость и осуществлять точную координацию времени на поверхности Земли и в околоземном пространстве. Созданию GNSS способствовало развитие всех отраслей науки и техники.

Основой GNSS являются спутниковые радионавигационные системы GPS (США), ГЛОНАСС (Россия), космические и наземные функциональные дополнения и аппаратура потребителя.

Приемник GPS отслеживает как код спутника, так и сигналы несущей, и преобразует их в дальность и приращение дальности от навигационного спутника до приемника. Существует несколько источников погрешностей, искажающих определение кода и несущей навигационного сигнала. К основным источникам погрешностей можно отнести ионосферную задержку, погрешности бортовых часов, погрешности эфемерид, тропосферную задержку, шумы приемника и многолучевость. Большинство из вышеназванных погрешностей может быть компенсировано методами дифференциальной коррекции. Ошибка задержки сигнала в ионосфере может быть вычислена путем проведения измерений на нескольких (двух) частотах. Но шумовые погрешности приемника и погрешности многолучевости независимы для каждого приемника. Шум приемника подобен белому шуму и может быть отфильтрован, а многолучевая погрешность — главный источник ошибок для высокоточной навигации. Это особенно верно для кодовых измерений, когда погрешности достигают величин десятков метров.

Технология оценивания этих погрешностей основывается на свойствах временной корреляции погрешностей многолучевости навигационного сигнала. Используются два способа — фильтр Калмана. В 4-го порядка и простой фильтр Калмана 2-го порядка для сигналов каждого навигационного спутника. Оцениваются дальность до навигационного спутника, приращение дальности, погрешность многолучевости и однозначность измерений. Для запуска фильтра требуются параметры кода сигнала и фазы несущей. Специальные методы используются для идентификации сигналов конкретного спутника. Экспериментальные результаты показывают, что методика может не только улучшить характеристики процесса навигации (в основном точность при статических измерениях), но и повысить качество навигационного обеспечения мобильных потребителей.

На приемную антенну аппаратуры потребителя GNSS может поступать не только прямой сигнал от навигационного космического аппарата (НКА), но и множество переотраженных сигналов от земной, морской поверхностей или близлежащих объектов. Для авиационного потребителя КНС (космическая навигационная система) задержка отраженного сигнала от НКА, находящегося в зените, может составлять 2/3…160 мкс, а при небольших углах возвышения НКА это значение уменьшается на порядок. Уровень отраженного сигнала может быть соизмеримым с прямым сигналом. Это приводит к существенным искажениям полезного сигнала и к погрешностям в схемах слежения за параметрами этого сигнала (задержкой, частотой и фазой). Эти погрешности во многом зависят от взаимного расположения НКА, приемной антенны аппаратуры потребителя (АП) КНС и отражающих объектов.

Экспериментальные исследования показали большой разброс значений дальномерной погрешности из-за многолучевости, которая составляет 0,5–2 м в лучшем случае (при использовании специальных антенн) и до 100 м в худшем (в городских условиях с высотными зданиями). Использование в последней ситуации приемников сигналов стандартной точности (С/А-сигналов GPS или СТ-сигналов ГЛОНАСС) с узкополосными корреляторами может снизить погрешности на порядок. Кроме того, использование высокоточных сигналов (например, Р(Y)-сигналов GPS или ВТ-сигналов ГЛОНАСС) позволяет снизить погрешности из-за многолучевости в среднем до 1–3 м и в наихудшей ситуации до 8 м (1 σ). В наиболее неблагоприятных ситуациях может произойти срыв слежения в следящих схемах, особенно в фазовых.

Приемник GPS генерирует на заданной частоте определенный псевдослучайный кодовый сигнал (PRN), который используется для синхронизации с навигационным сигналом спутника. Локально генерированный сигнал обрабатывается путем частотного поиска (или FFT) для коррекции влияния эффекта Доплера, AFC-цепь используется для обеспечения захвата частоты, и COSTAS-цепь используется для захвата фазы. Захват канала происходит, когда эти процессы достигают устойчивого состояния. Для сопровождения спутникового сигнала используются ошибка сопровождения и обратная связь по коду, частоте и уходу частоты, чтобы поддержать максимальную корреляцию между спутниковым сигналом и локальным сигналом. Локальный сигнал, который известен, используется для получения дальности и приращения дальности по фазе несущей.

Погрешности многолучевости появляются вследствие отражения от поверхностей при прохождении навигационного сигнала от спутника к приемнику. Отраженные сигналы сдвигают корреляционный пик и искажают теоретически симметричную корреляционную характеристику приемника. Это приводит к погрешностям в измерениях фазы и псевдодальности. Погрешности многолучевости присущи как стационарным, так и мобильным потребителям [1]. Для мобильных приемников путь навигационного сигнала и отражающая геометрия изменяются, поэтому время корреляции погрешностей многолучевости для мобильных потребителей значительно меньше чем для стационарных. И в стационарных, и в мобильных реализациях неизвестные характеристики прямых и отраженных сигналов делают моделирование (и прогнозирование) погрешностей многолучевости неосуществимой задачей. Погрешность кода изза многолучевости может трансформироваться в погрешность псевдодальности от 1 до 3 метров в зависимости от типа и параметров антенны, в то время как многолучевая погрешность фазы обычно меньше нескольких сантиметров.

В настоящее время отработано и реализовано несколько методов оценивания и снижения погрешностей многолучевости. Существующие методы могут быть классифицированы по трем большим категориям в соответствии с обрабатываемыми сигналами: первая категория базируется на радиочастотных сигналах; вторая — на доступных сигналах основной полосы частот; третья — на заключительных измерениях (код, сдвиг фазы). Первая категория включаетиспользование антенн с кольцевыми компенсаторами (choke-ring) [2] и применение мультиплексных антенн для снижения многолучевости [3]. Вторая категория включает применение технологии узкого коррелятора [4, 5], коррелятора «удвоенной дельты» [6, 5], опережающих и запаздывающих уклонений [7, 5]. Третья категория может использоваться в большинстве сценариев, не требуя доступа к основной полосе частот и частоте радиосигнала GPS-приемника. Эта категория включает обработку предшествующих измерений для коррекции последующих, анализируя отношение «сигнал — шум» (SNR) измерений, оценивая погрешность многолучевости путем моделирования [1ъ, и используя мультиплексные GPS-антенны для снижения многолучевости [7].

Многолучевость ведет к искажению дальностей. Рассмотрим, влияние отраженных радиолучей. Допустим, что к приемной антенне подошел прямой радиолуч от НКА, а также отраженный от поверхности земли. Отраженный луч отличается от прямого по амплитуде и по фазе. Из-за неизбежных потерь при отражении его амплитуда уменьшается, изменяясь пропорционально коэффициенту отражения ρ. Фаза изменяется по двум причинам: во-первых, в результате сдвига фазы при отражении на угол В и, во-вторых, из-за потери фазы за счет разности хода лучей на величину ΔR. Суммарный сдвиг по фазе равен

Вектор прямого луча с амплитудой напряженности электрического поля E суммируется с вектором отраженного луча. Вектор отраженного луча амплитуды E повернут на угол β.

Результирующий вектор амплитуды кЕ повернут на угол α. Электрическое поле в месте расположения антенны является результатом интерференции обоих лучей (рис. 1). При этом амплитуда результирующего поля изменяется в k раз по сравнению с амплитудой поля прямого луча, а его фаза сдвигается на угол α:

Рис. 1. Векторная диаграмма формирования результирующего луча kE из прямого E и отраженного E

Коэффициент отражения ρ и угол сдвига фазы ? зависят от диэлектрической проницаемости и удельной электрической проводимости отражающей поверхности, длины волны, угла скольжения и поляризации радиолуча.

Определим разность хода ΔR (рис. 2). Центр антенны расположен в точке С на высоте h. Антенну устанавливают на штативе или шесте, ее высота составляет 1–2,5 м. Ввиду большой удаленности НКА падающие лучи можно считать параллельными. Тогда угол скольжения радиолуча γ и расстояние до точки отражения d соответственно равны:

где Z — зенитное расстояние спутника (когда Z < 80°, а γ > 10°). Это означает, что при данных высотах h отражения происходят на удалениях от антенны d < 5–15 м. В точках A и B расстояния до НКА одинаковы. Далее прямому лучу предстоит пройти отрезок BC, а отраженному — отрезок AC. Разность хода равна:

Рис. 2. Разность хода прямого и отраженного лучей; экран, если он установлен, отсекает отраженные лучи

Разность хода ΔR зависит от высоты антенны h и угла скольжения γ. Благодаря движению НКА угол скольжения меняется, что ведет к непрерывным изменениям разности хода ΔR. Вслед за изменениями ΔR меняются угол α и погрешность Δ_отраж. Диапазон колебаний угла α определяется крайними положениями вектора kE в точках Q1 и Q2 (рис. 1).

Очень важно, что погрешности Δ_отраж во времени меняются периодически. Если наблюдения длятся дольше периода изменения погрешностей, а затем накопленные измерения обрабатывают совместно, то искажения существенно компенсируются.

На рис. 3 приведены графики, показывающие периодическое поведение погрешностей Δ_отраж в течение десятиминутного интервала наблюдений. Искажения подсчитаны через 1 минуту для высот антенн 1,5 и 1,95 м. Предполагалось, что поляризация волн линейная, горизонтальная, λ = 19 см, а отражения происходят от поверхности пресной воды. На графиках отчетливо видна периодичность искажений. Амплитуда колебаний Δ_отраж свыше 30 мм. Средние результаты искажены всего на 0 и на 3 мм. Для сухих и влажных почв амплитуда Δ_отраж уменьшится.

Рис. 3. Графики Δ_отраж; λВ = 19 см

Реальная картина несколько сложнее. Радиолуч обладает не линейной, а круговой поляризацией. Поэтому волна, падающая на отражающую поверхность, имеет не только горизонтально, но и вертикально поляризованные составляющие. Отражаясь, они приобретают разные коэффициенты ρ и углы сдвига фазы υ. В отраженном луче изменяется направление вращения плоскости поляризации; в приемной антенне луч дополнительно ослабляется. Тем не менее, в фазовых измерениях картина близка к рассмотренной: искажения из-за многолучевости достигают нескольких сантиметров, период их колебаний — около 10 минут, а при продолжительных наблюдениях происходит их хорошая компенсация.

Влияние многолучевости на кодовые измерения более значительны; их оценивают погрешностями в несколько метров. В геодезических антеннах устанавливают металлические экраны, отсекающие отраженные от земной поверхности лучи (рис. 3). В некоторых приемниках встроены программы подавления многолучевости.

Теория многолучевости

Отражения имеют место, когда электромагнитные волны достигают препятствий типа поверхности воды или конструкций здания. Сигналы спутников GPS являются склонными к многолучевому отражению, особенно когда приемные антенны установлены на крыше машин и механизмов, подобных дорожным бетоноукладчикам или бульдозерам.

Некоторые поверхности вблизи приемной антенны GPS могут создавать отраженный сигнал, по геометрическим и электрическим характеристикам (по форме волны) повторяющий прямой сигнал. В этом случае отражение сигнала называют «зеркальным», в противоположность «разбросанному». Тип и размер отражающей поверхности определяет, какое отражение имеет место — зеркальное или разбросанное. Критерий, известный как критерий Роли, описывает, как зависит тип отражающей поверхности от длины волны. Далее рассмотрим достаточно гладкие отражающие поверхности в качестве зеркальных отражателей.

При исследовании и моделировании явления многолучевости в дополнение к критерию Роли необходимо рассмотреть и другие критерии, в том числе геометрические. Это относится в первую очередь к зависимости возникновения многолучевости от размера отражателя и от длины волны излучения. Длины волн сигналов навигационных спутников (L1: 19 см и L2: 24 см) являются малыми величинами по сравнению с размерами потенциальных препятствий.

Принимая введенные ограничения, можно считать, что процесс переотражения навигационных сигналов является детерминированным, и возможно применение законов распространения электромагнитных волн, используемых в геометрической оптике. В этом случае угол отражения будет равен углу падения.

Отражение изменяет основные спектральные параметры сигнала, главным образом амплитуду и фазу (а также частоту, если учитывать скорость перемещения потребителя с приемной антенной). Электромагнитная теория дает всестороннее описание явления отражения. Общим является тот факт, что коэффициент отражения (который связывает и амплитуду и фазу прямой и отраженной волн), зависит от материала отражателя, а также от угла падения. Его величина и его аргумент соответственно определяют амплитуду и фазу отраженного сигнала. При отражении происходит неизбежное ослабление амплитуды первичного сигнала, потому что величина коэффициента отражения всегда меньше единицы.

Кроме того, признак полярности (то есть вращение электромагнитного поля) инвертирован, если угол падения выше так называемого угла Брюстера. Тогда фаза отраженного сигнала изменяется на 180°. Значение угла Брюстера в случае использования металлического отражателя определяется величиной в единицы градусов. В общем случае можно считать, что всегда присутствует изменение фазы отраженного сигнала на 180° относительно прямого сигнала.

В дополнение к первичному ослаблению амплитуды и инвертированию фазы необходимо принимать во внимание коэффициент усиления и частотные характеристики приемной антенны. Они всегда различны для правой и левой поляризации, для различных углов возвышения и азимута.

В качестве примера на рис. 4 приведена фазовая диаграмма антенны AT502 для частоты L1 (AeroAntenna). Большинство антенн GPS — с правой поляризацией (в силу своей конструкции), и если их не режектировать, они гасят волны с левой поляризацией.

Рис. 4. Фазовая диаграмма антенны AT502 для частоты L1 (AeroAntenna)

Кроме того, образец фазы создает изменение фазы антенны, которое далее изменяет фазу сигнала, особенно при левосторонней поляризации.

Можно предположить, что в случае использования металлических отражателей отражение зеркально, и углы падения выше угла Брюстера. Следовательно, соотношение фаз прямого и отраженного сигналов зависит только от дополнительного пути отраженного сигнала плюс изменения на 180° фазы отраженного сигнала, плюс изменения фазы антенны. Ослабление соответствует левосторонней поляризации сигнала.

Окно снижения фазовой многолучевости

Окно снижения фазовой многолучевости (PMMW) было предложено инженерами компании LEICA [1]. Коррелятор окна фазы — новый доступный инструмент оценки ошибок многолучевости при фазовых измерениях. Вместо объединения полученных синфазных и противофазных параметров сигналов на каждый момент времени (около 40 МГц), используются только образцы, непосредственно предшествующие и следующие за кодовым переходом (рис. 5).

Рис. 5. Окно снижения фазовой многолучевости (PMMW)

Можно показать, что эта специфическая технология осуществления выборки позволяет проводить практическую оценку изменения доплеровского сдвига при наличии многолучевого отражения.

LEICA использует технологию PMMW в своих чипсетах уже несколько лет для повышения качества измерений в системе GPS. Этому посвящено новое программное обеспечение, специально разработанное для реализации PMMW-корреляторa. Испытания нового оборудования прошли в июле 2003 года и позволили оценить возможности и ограничения программного продукта.

Модель многолучевости и ее свойства

В работе [11] показано, что прямой сигнал GPS может быть описан следующим образом:

где А — амплитуда сигнала GPS, P(t) — P-модулированный код, t — временная задержка, ω₀ — начальная фаза. Отраженный сигнал может быть описан так:

где α_m — объединенная многолучевая относительная амплитуда, δ_k — объединенная многолучевая относительная временная задержка, θ_m — объединенная многолучевая относительная фаза.

Таким образом, полный сигнал на входе GPS-приемника имеет вид:

Из уравнения (3) следует, что существует временная корреляция между s_d(t) и s_m(t), определяемая параметрами α_m, δ_k, и θ_m в случаях, когда GPS-приемник выполняет корреляционную обработку сигнала.

Комбинирование измерений на частотах L1 и L2

Значения разностей псевдодальностей и разностей фаз на частотах L1 и L2 могут быть записаны так:

где

ρ — разность кодовых измерений,

φ — разность фазовых измерений, r — истинная дальность от навигационного спутника до GPS-приемника, N — целочисленная неопределенность, ƒ — фаза несущей частоты, I_α — ошибка задержки сигнала в ионосфере, МР — кодовая погрешность многолучевости, η — шум кода, n — шум фазы плюс фаза многолучевости, который в данном случае не учитывается, индекс 1 соответствует частоте L1, индекс 2 — частоте L2.

Объединение уравнений (4) и (5) позволяет удалить ионосферную погрешность I_α и получить:

или:

где

Объединение уравнений (6) и (7) позволяет удалить ионосферную погрешность и получить уравнение:

которое можно переписать в виде:

где

Уравнения (9) и (11) представляют собой основные уравнения для оценок погрешностей многолучевости. Преобразуя уравнения (9) и (11) для удаления термина дальности r, получаем:

где

Общая модель многолучевости

Моделирование погрешности многолучевости путем ее представления в виде процесса Гаусса-Маркова 1-й степени проведено в работе [1], где показано, что погрешность многолучевости обычно не является константой. Результирующая модель имеет вид:

Используем уравнения (9) и (11) для определения вектора состояния вида

при невысокой динамике потребителя. Для потребителя с высокой динамикой вектор состояния может быть определен в виде

. Для вычисления погрешности многолучевости примем, что

. Динамическая модель может быть представлена так:

где τ_ν — время корреляции скорости; τ_m — время корреляции погрешности многолучевости при τ_m от 60 до 960 секунд уравнение изменений (9) можно записать в виде:

где

Уравнение измерений вида (11) может быть записано так:

где

Наиболее неблагоприятным случаем проявления многолучевой погрешности является прямое наложение отраженных сигналов на прямые для стационарного потребителя. Предположим, то, что статичность системы

стремится к 0, время многолучевой корреляции равно τ_m и шум процесса переотражения равен σ_m, и оценим процесс многолучевости при σ_pcd = 1 м, σ_cd = 0,01 м и σ_v = 0,01 м/с.

На рис. 6 показано, что все состояния сходятся с различной продолжительностью для различного времени коррекции τ_m. Дальность сходится быстро за счет точного измерения фазы. Чем меньше время корреляции, тем лучше сходимость. Неопределенность знания дальности τ и неоднозначность N непосредственно зависят от времени многолучевой коррекции τ_m

На рис. 7 показано, что все состояния наблюдаются с различной неопределенностью. Отклонение дальности быстро сходится благодаря высокой точности фазовых измерений. Чем меньше погрешность многолучевости, тем точнее определяется вектор состояния.

Простая модель многолучевости

Для реализаций в реальном времени очень важна вычислительная эффективность. Для того чтобы использовать уравнения (12) в качестве фильтра, требуется вектор состояния определить в виде x = [MP,N]^T без учета динамики. Когда величина N полностью детерминирована, дальность r может быть легко вычислена в соответствии с уравнением (11). Динамическая модель может быть представлена в виде:

Уравнение измерений (12) может быть записано так:

где

Рассмотрим, как время многолучевой корреляции τ_m, и погрешность обработки многолучевости влияют на параметры оценки состояния при σ_cd 1 и 0,01 м.

На рис. 8 показано, что и многолучевость, и неоднозначность сходятся с различной продолжительностью в течение различного времени корреляции τ_m. Чем короче время корреляции, тем лучше сходимость. Неуверенность в одно значности N строго зависит от времени многолучевой корреляции τ_m, которое является важным для оценки состояния по уравнению (11) и самой неоднозначности N.

Рис. 9 иллюстрирует, что все наблюдаемые состояния обладают различной неопределенностью. Чем меньше величина погрешности многолучевости, тем более точна оценка вектора состояния объекта навигации.

Адаптивное вычисление времени корреляции

На рис. 6 и 8 показано, что время многолучевой корреляции Вm, действительно влияет на время оценки состояния и точность. Время корреляции может быть определено экспериментальным уравнением вида:

где τ_m0 — начальное время многолучевой корреляции, В — постоянная скалярная величина, r_p — остаточное отклонение, t — время, σ — знак частной производной и σx — сглаженная частная производная x.

Величина погрешности обработки многолучевости

На рис. 7 и 9 показано, что параметр многолучевости Вm влияет на сходимость параметров состояния и точность.

Значение параметра многолучевости может быть определено следующим уравнением:

где σ_m0 — начальное отклонение стандартной величины многолучевости, β — постоянная скалярная величина, σ_r0 — стандартное отклонение и x — сглаженное значение x.

Результаты эксперимента

В ходе проведения эксперимента были собраны данные измерений за 24 часа работы продукта StarFire кампании NavCom, которые затем были приведены к терминологии уравнения (12). Для описания составляющих многолучевости использовалась простая двухкомпонентная модель многолучевости с такими параметрами, как кодовая ошибка многолучевости (МР), неоднозначность N при τ_m = 600 с и σ_m = 1 м. Для сравнения с этим фильтром используется традиционный экспоненциальный фильтр при T = 3600 с, а также сглаживание данных.

На рис. 10, 11 /см. pdf статьи/ и 12 приведены графики для PRN 2, PRN 5, и PRN 8. Видно, что простой многолучевый фильтр реально приводит к устойчивому состоянию быстрее экспоненциального фильтра. В табл. 1 и 2 показаны сглаженные результаты оценивания неопределенности с применением соответственно многолучевого и экспоненциального фильтров. Сравнивая простой многолучевый и экспоненциальный фильтры, можно сделать вывод, что простой многолучевый фильтр приводит к меньшему стандартному отклонению, чем экспоненциальный. Однако есть некоторое отклонение в средних значениях результатов работы простого многолучевого и экспоненциального фильтров. Это отклонение будет компенсироваться отклонением фазы состояния в программном обеспечении системы StarFire.

Рис. 10. Погрешности оценки состояния PRN 2. Верхний рисунок – оценка многолучевости при использовании простой модели, снизу – оценка неоднозначности для простой модели (сплошная линия) и для экспоненциального фильтра (прерывистая линия)

Рис. 12. Погрешности оценки состояния PRN 5. Верхний рисунок – оценка многолучевости при использовании простой модели, снизу – оценка неоднозначности для простой модели (сплошная линия) и для экспоненциального фильтра (прерывистая линия)

Результаты экспериментальных исследований влияния многолучевости на навигацию мобильных объектов

Несмотря на огромные успехи в повышении точности GPS-навигации в реальном времени в последние годы, организация надежной и высокоточной навигации мобильных и стационарных объектов в различных индустриальных приложениях (например, обеспечение автоматизированной работы строительных и дорожных машин) все еще вызывает определенные трудности. Основным источником погрешностей навигационных определений для потребителей подобного класса является переотражение навигационного сигнала, принимаемого антенной потребителя (многолучевость), от элементов конструкции машин и механизмов.

По требованиям к функциональным параметрам GPS-навигации оборудование промышленного и гражданского строительства можно разделить на три группы [12]:

• машины и механизмы, предназначенные для земляных работ, добывающее оборудование типа экскаваторов, скреперов, бульдозеров и т. д.;
• так называемое «всплывающее оборудование», то есть машины и механизмы, которые двигаются по поверхности земли без значимых изменений высотной составляющей центра масс (типа компакторов, распорок цемента, миксеров и т. д.) и требующие так называемую 2D-навигацию, то есть определение лишь «плановых» координат;
• так называемое «копировальное оборудование», то есть машины и механизмы, которые изменяют профиль участка работы дополнением или удалением материала (типа дорожных бетоноукладчиков, асфальтоукладчиков, фрезерных станков и т. д.).

Рассмотрим третью группу потребителей, как наиболее требовательных к точности навигационного обеспечения, особенно в определении высотной составляющей, которая обычно вычисляется с наибольшей погрешностью. На рис. 13 показан дорожный укладчик асфальта в работе. Машины данного класса движутся очень медленно (единицы метров в минуту), практически с постоянной скоростью, но должны обеспечивать очень гладкий и точно выровненный слой материала. Количественно толщина покрытия устанавливается положением инструмента путем пересчета реального положения машины в «плановых» координатах (по двум осям координат), названных «towpoints», промежуточным звеном в виде двух «выравнивающихся рук». Высокая точность покрытия укладываемого материала зависит от уровня и ориентации существующего покрытия. Погрешность укладки в зависимости от типа материала составляет 1–3 см. Такую высокую точность покрытия можно обеспечить только при использовании GPS-навигации в реальном времени.

Рис. 13. Дорожный укладчик асфальта

В настоящее время достигнутая точность RTK-режима системы удовлетворяет этим требования в условиях видимости навигационных спутников и на коротких базовых линиях. Однако реальное функционирование строительных машин и механизмов происходит в особенно сложной окружающей обстановке при затрудненных условиях наблюдения. Помехи навигационному сигналу создают расположенные в непосредственной близости объекты типа зданий, деревьев или машин, вызывая потерю сигнала и дифракцию, но кроме этого они вызывают погрешности от переотражения (многолучевости), поскольку прямые сигналы от спутников смешаны с отраженными от таких объектов. Это ограничивает точность GPS-навигации, несмотря на многие усовершенствования, сделанные в последние годы.

В рамках исследований в области робототехники в лаборатории Central des Ponts et Chaussees с 1995 года в Нанте проводится полномасштабное изучение точности местоопределения мобильных объектов в реальном времени с помощью специально созданного испытательного средства, называемого SESSYL (рис. 14).

Рис. 14. Вагонетка SESSYL на тестовом рельсовом пути

Испытательный стенд состоит из замкнутого металлического рельсового пути (оси эллипса имеют размеры 81 м и 16 м соответственно), установленного на прочную стенку, и мобильной рельсовой вагонетки. В верхней части вагонетки расположена платформа, регулируемая по трем степеням свободы. Таким образом, любое оборудование, установленное на платформе, может повторить требуемую траекторию с заданными линейными и угловыми параметрами.

При движении вагонетки возможны два диапазона скоростей: «копировального» оборудования (от 0 до 1 км/ч), а также перемещения земли и «всплывающего» оборудования (от 1 до 15 км/ч). Отклонение между измеренной и реальной траекторией стенда позволяет оценить качество функционирования испытываемой системы, особенно точность, а также и другие интересные параметры, например, время переинициализации.

Для исследования явления многолучевости и переотражения в управляемой окружающей среде SESSYL установили специально разработанный большой металлический отражатель (5×2,5 м, рис. 15). Это было сделано для исследования зависимости явления многолучевости от положения антенны и расстояния до отражающей поверхности.

Рис. 15. Вагонетка SESSYL и металлический экран для изучения многолучевости

В ходе испытаний отражатель всегда располагали с северной стороны относительно приемной антенны с возможностью максимального отклонения его плоскости от вертикали для исключения влияния многолучевости навигационных сигналов от спутников с малым углом возвышения (поскольку сигналы от этих спутников уже подвержены искажению за счет окологоризонтной атмосферной рефракции), а также для исключения сигналов спутников с возвышением более 70°.

Графическое представление зон возникновения эффекта многолучевого переотражения представлено на рис. 16, откуда видно, что когда отражатель расположен достаточно близко к антенне, невозможно устранить одновременно спутники с малыми и большими углами возвышения. В подобных ситуациях приоритет отдавался маскированию низких спутников.

Рис. 16. Круговые диаграммы зон многолучевого переотражения сигнала в случаях расположения отражателя на расстоянии в 1, 4 и 7 м

Испытательный стенд предназначен для определения положения отражателя в местной системе координат с погрешностью не более 1 мм (1 В). Это позволило подтвердить на практике теоретические положения и построить зоны многолучевого переотражения.

План статических и кинематических испытаний приведен в табл. 3. Статические испытания продолжались в течение 23 часов (деление на 3 части сделано искусственно для облегчения обработки данных, что показано на рис. 18). Кинематические испытания проводились циклами по 20 минут, вагонетка двигалась со скоростью 0,05 м/с. Время каждого испытания составило 100 с. В день проводилось по 27 испытаний.

Необходимо отметить, что кинематические испытания с SESSYL проводились ежедневно в тоже самое сидерическое время для поддержания того же самого навигационного созвездия и поддержания идентичной геометрии испытаний.

При анализе результатов испытаний рассматривался каждый спутник в зоне видимости на предмет влияния его расположения относительно отражателя и приемной антенны на возникновение эффекта многолучевости. Временные зависимости экспериментально полученных непосредственных отклонений фазы на частоте L1 представлены на рис. 18, где в виде зеленых окон приведены временные зоны многолучевости.

Рис. 18. Результаты статических испытаний с отражателем на расстоянии 4 м (для 8 навигационных спутников в зоне радиовидимости)

Экспериментальные непосредственные отклонения вычислены на основе известного положения ровера, получаемого геодезическими измерениями в случае статических испытаний, либо вычисленного в относительных координатах вагонетки в случае кинематических испытаний.

Временные зоны переотражения можно вычислить геометрически (рис. 17). Они соответствуют ситуации, когда спутник скрыт отражающей панелью, но его сигнал все еще наблюдается. Временные зоны переотражения представлены на рис. 17 в виде красных окон. Необходимо отметить, что «горизонтная» дифракция всегда существует при наклонениях менее 15°. Этот эффект, также как и переотражение от панели, проявляется в экспериментально полученных непосредственных отклонениях фазы, которые неограниченно увеличиваются.

Рис. 17. Геометрическая интерпретация явления многолучевости

Результаты испытаний были проанализированы как с учетом проведения фазовой коррекции на частоте L1 с использованием фазового коррелятора PMMW, так и без учета коррекции. На рис. 19 показано изменение масштаба временных зон многолучевости на примере навигационного спутника SV1 для двух рассматриваемых при анализе случаев.

Рис. 19. Иллюстрация эффекта непосредственных отклонений фазы PMMW в статике (отражатель на расстоянии 4 м)

В табл. 4 приведены коэффициенты увеличения, вычисленные следующим образом:

где: σ — стандартное отклонение экспериментально полученных непосредственных отклонений фазы на частоте L1, называемое «стандартной фазой частоты L1»; σ_PMMW — стандартное отклонение экспериментально полученных непосредственных отклонений фазы на частоте L1 проведения фазовой коррекции с использованием PMMW фазового коррелятора.

Этот анализ обобщен для всех спутников, попадающих в зону многолучевости, причем для одних и тех же временных интервалов при наличии и отсутствии отражательной панели (последнее отмечено курсивом). Результаты статических испытаний сведены в табл. 4.

Результаты табл. 4 подтверждают главный ожидаемый результат: эффективность PMMW-коррекции теоретически и практически зависит от дополнительного пути прохождения переотраженного сигнала.

Данные для случая отсутствия отражателя в таблице приведены для сравнения. Необходимо отметить два момента:

• присутствует некоторое увеличение на несколько процентов при отсутствии отражателя (это можно объяснить способностью коррелятора окна фазы снижать даже слабую многолучевость, существующую в окружающей среде);
• стандартное отклонение значительно выше в пределах временных периодов, соответствую щих случаю, когда расстояние до отражателя составляет 1 м — из-за того, что навигационные спутники расположены ниже отражателя по углу места (рис. 10).

В тоже время необходимо отметить, что фазовый коррелятор не предназначен для полного снижения дифракции (рис. 20).

Рис. 20. Иллюстрация невозможности полного снижения дифракц ии методом PMMW. Подобный анализ может быть проведен и для результатов кинематических испытаний

Результаты кинематических испытаний (рис. 21) обобщены в табл. 5. Из них видно проявление тенденции, выявленной при статистических испытаниях, хотя в этом случае коррелятор окна фазы менее эффективен.

Рис. 21. Результаты шести кинематических испытаний с отражателем на расстоянии 4 м (приведены для 8 навигационных спутников, находящихся в зоне радиовидимости) спутников в зоне радиовидимости

Можно предположить, что метод нерезультативен при столь высоких значениях коэффициента увеличения на расстояниях до 7,5 м. Другими словами испытания подтвердили теоретические положения о том, что фазовый коррелятор окна не способен существенно снизить многолучевость при расположении отражателей близко к приемной антенне.

Анализ погрешности, вызванной многолучевостью

Для преодоления описанного выше основного ограничения метода PMMW хотя бы с 50-процентным успехом разработан алгоритм моделирования и восстановления погрешностей многолучевости, инвариантный к расстоянию между антенной ровера и отражателем.

Мнолучевость можно описать следующими параметрами:

• • функциональной зависимостью изменения отношения «сигнал — шум» (обозначенного как SNR или C/N0 в полосе пропускания приемника) относительно угла места навигационного спутника;
  • кодовой погрешностью В (только для базовых линий в несколько километров), полученной путем учета отклонений от средних значений параметров ионосферы для частот L1 и L2:

• PMMW-коррекцией, которая является оценкой ошибки фазы Φ.

Эффект многолучевости может быть описан следующим образом:

для n переотраженных сигналов (i = 1…n), где:

Приведенные соотношения следуют из законов геометрической оптики [13, 14, 3].

Коррекция фазовых вызванных многолучевостью ошибок, основанная на соотношении «сигнал — шум», впервые была описана в работе [14]. Этот метод базируется на гармоническом характере изменений отношения «сигнал — шум» (см. уравнение 24) около его номинального значения при возникновении многолучевости.

Идентификация амплитуд (обозначенных A_i) и аргументов (обозначенных h_i) этих компонентов возможна путем объединения различных классических алгоритмов сигнальной обработки — в первую очередь, адаптивной фильтрации по задержке (ANF) для частотной и амплитудной идентификации, а во-вторых, адаптивного метода наименьших квадратов (ALS). Общая зависимость имеет вид:

Такая идентификация лежит в основе способа фазовой коррекции. Фактически, фазовая коррекция многолучевости показана в выражении (25), где приведены та же самая амплитуда (α_i) и аргумент (Θ_i) в качестве многолучевого отклонения соотношения «сигнал — шум».

Следовательно, A_i и h_i, введенные выше как вариации отношения «сигнал — шум», могут быть подставлены в выражение (26) для фазовой коррекции:

Однако идентификация по вариациям соотношения «сигнал — шум» (C/N0) не позволяет получить знак аргумента, так как это отношение позволяет восстановить только значение косинуса аргумента, а не синуса (поэтому знак остается неопределенным). На практике он может выбираться по правилу наилучшего соответствия экспериментально полученным непосредственным отклонениям фазы.

Рис. 22. Комплексный алгоритм SNR-PMMW

PMMW-оценки погрешности фазы позволяют определить знак фазовой коррекции [15]. Основная идея алгоритма представлена на рис. 22. Этот алгоритм был проверен на нескольких двух массивах измерительной информации (для навигационных спутников SV1 и SV2), полученных при проведении статических испытаний. На рис. 23 показано стандартное отклонение исправленных экспериментально полученных непосредственных отклонений фазы по отношению к коэффициенту увеличения (1/K) применительно к процессу восстановления фазовой погрешности. Важно заметить, что алгоритм сходится, если коэффициент увеличения, соответствующий минимальному стандартному отклонению, не зависит от расстояния до отражателя. Черная (+), пурпурная (*) и синяя (*) линии на графиках соответственно относятся к сценариям SNR, SNR+PMMW и SNR+«кодовая погрешность».

Рис. 23 б. Результаты применения сценария SNR-«кодовая погрешность» по сравнению со сценариями SNR и SNR-PMMW в случае размещения отражателя на расстоянии 4 м (спутники SV1 и SV2)

При размещении отражателя на расстоянии 7 м наилучший эффект дает применение PMMW-коррекции (соответствующее стандартное отклонение изображено горизонтальной черной линией). Однако при размещении отражателя на расстоянии 4 м сценарий SNR-PMMW эквивалентен коррекции PMMW и даже дает некоторое повышение эффективности при ухудшении PMMW-коррекции. Кроме того, смешанный алгоритм дает более эффективную, или по крайней мере равную коррекцию по отношению к классическому процессу SNR, кроме случая очень близкого расположения отражателя (1 м), когда оценка PMMW ухудшается. Напротив, на расстоянии 1 м процесс SNR остается потенциально наиболее эффективным (если знаковая неоднозначность разрешена).